Primitive Polynome. Zeige, dass wen p1,p2 primitiv sind auch das Produkt primitiv ist

Question

Sei \(p(t)=p_nt^n+...+p_1t+p_0 \in \mathbb{Z}[t]\) Das Polynom p(t) heisst primitiv, wenn die einzigen gemainsamen Teiler der Koeffizienten \(p_i\) die Zahlen \(\pm 1\) sind.

Beweise, dass die folgende Aussage wahr ist.

Seien \(p_1,p_2\in\mathbb{Z}\) primitiv. Dann ist das Produkt \(p_1p_2\)ebenfalls primitiv.

Comments

$$pq=p_0q_0+(p_0q_1+q_0+p_1)t+...................+p_n*q_m t^{m+n}$$

Jetzt muss ich doch noch zeigen, dass alle Koeffizienten immernoch primitiv sind, aber wie zeige ich das?

Answer 1

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MFG JKC