Primitive Polynome. Zeige, dass wen p1,p2 primitiv sind auch das Produkt primitiv ist

Question

Sei $p(t)=p_nt^n+...+p_1t+p_0 \in \mathbb{Z}[t]$ Das Polynom p(t) heisst primitiv, wenn die einzigen gemainsamen Teiler der Koeffizienten $p_i$ die Zahlen $\pm 1$ sind.

Beweise, dass die folgende Aussage wahr ist.

Seien $p_1,p_2\in\mathbb{Z}$ primitiv. Dann ist das Produkt $p_1p_2$ebenfalls primitiv.

Comments

$$pq=p_0q_0+(p_0q_1+q_0+p_1)t+...................+p_n*q_m t^{m+n}$$

Jetzt muss ich doch noch zeigen, dass alle Koeffizienten immernoch primitiv sind, aber wie zeige ich das?

Answer 1

Sie sollen die Uebungen selbst loesen und nicht aus die Internet kopieren.
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MFG JKC