Integralrechnung Fläche zwischen f: (x):= -x^3+1 und g(x):= 6x^2-7x+1

Question

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen

Answer 1

Man sieht, oder rechnet aus, dass die beiden Schnittpunkte von f und g bei x=0 und x=1 liegen.

Dann integriert man f - g von 0 bis 1.

Comments

Genau das ist mein Problem

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f:       -x^3+1
g:      6x^2-7x+1
f-g:   -x^3-6x^2+7x
Stammfunktion: -1/4 x^4 - 2 x^3 + 7/2 x^2

Zum Integrieren rechnest die Stammfunktion am oberen Ende (x=1) aus minus die Stammfunktion am unteren Ende des Integrals (x=0).

Answer 2

Errechnung der Schnittpunkte:

bringt 0 und 1 als Schnittstellen.

Die Rechnung ist nun

∫₀¹f(x)-g(x) dx

∫₀¹ (-x³-6x²+7x) dx =5/4

Der Flächeninhalt zwischen beiden Funktionen beträgt 1,25 FE.

Answer 3

Die Fragestellung verlangt von dir erst mal folgende Zeichnungen:

Das Integral von 0 bis 1 zählt die beiden schraffierten Teilflächen positiv.

Das Integral von 0 bis 1 zählt das erste blaue Flächenstück positiv und das zweite negativ.

Wenn man nun die beiden Integrale voneinander subtrahiert, wird das erste rote Flächenstück, das zu viel war wieder subtrahiert (Minus*Plus=Minus) und das Flächenstück unter der x-Achse, das bei der roten Rechnung gefehlt hat, wegen Minus*Minus=Plus, noch dazuaddiert und es kommt das gewünschte Flächenstück raus.

Die eigentlichen Rechnungen sind in den andern Antworten bereits vorhanden.