Integralrechnung: Fläche zwischen zwei Graphen: f(x) =x^2; g(x) = -x^3+3x^2

Question

könnte mir jemand bitte diese Aufgabe lösen.

f(x) =x^2

g(x) = -x^3+3x^2

Ich bräuchte hier die Fläche zwischen den beiden Graphen.

Answer 1

Fläche zwischen den Graphen

f(x) = x^2
g(x) = - x^3 + 3·x^2

d(x) = f(x) - g(x) = (x^2) - (- x^3 + 3·x^2) = x^3 - 2·x^2
D(x) = 1/4·x^4 - 2/3·x^3

Schnittstellen d(x) = 0

x^3 - 2·x^2 = 0
x = 2 ∨ x = 0

∫ (0 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(0) = (- 4/3) - (0) = -4/3

Die Fläche beträgt 4/3 FE.

Comments

Darf ich fragen,wie sie bei den Schnittstellen,die sie 0 gesetzt haben,auf die X Werte kommen?

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x³ - 2·x² = 0 

x^2 ausklammern

x^2 * (x - 2) = 0

Jetzt hat man die faktorisierte Form und kann die Nullstellen direkt ablesen.