Konvergenzverhalten mit Hilfe des Cauchykriterium

Question

Untersuche das Konvergenzverhalten der angegebenen Folgen mit Hilfe des Chauchykriteriums

i) $$ { a }_{ n }=1+\frac { 1 }{ 2 } +...+\frac { 1 }{ n }  $$ n ∈ ℕ

ii) $$ { b }_{ n }=\frac { 1 }{ n+1 } +\frac { 1 }{ n+2 } +...+\frac { 1 }{ 2n }  $$ n ∈ ℕ

Answer 1

wenn du bei der ersten Folge die Differenz zwischen de n-ten und dem 2n-ten

Folgenglied betrachtest ist das genau b_n.

Und bn besteht aus n Summanden, die aller ≥ 1/2n sind,

also ist    b_n ≥ n  *   1/2n    = 1/2    Also etwa für eps = 1/4 nicht

kleiner eps.    Also a_n nicht konvergent.

Bei Cauchy angewandt auf b_n habe ich grad keine Idee.