Wie löst man folgende logarithmische Gleichung: (lgx)^{2}+lg(x^3)+2=0?

Question

ich bräuchte Hilfe beim Lösen einer Logarithmusgleichung. Bis jetzt bin ich so weit gekommen:

(lgx)²+lg(x³)+2=0

(lgx)²+3·lgx+2=0

lgx·lgx+3·lgx+2=0

Dann habe ich mit der Mitternachtsformel weitergerechnet und als Ergebnis -1 erhalten, aber ich glaube etwas falsch gemacht zu haben. Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand erklären könnte wie man das richtig mit der Mitternachtsformel ausrechnet!

Danke

Answer 1

Du deklarierst z als logx

Dann hast du die quadratische Gleichung:

z²+3z+2=0

Mit Mitternachtsformel erhältst du

z1= -1 und z2= -2

also hast du

logx= -1    |  Basis 10

x= 0,1

und

logx=  -2  | Basis 10

x=  0,01

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Danke für deine Antwort, du hast mir echt geholfen!

Answer 2

Mitternachtsformel ist falsch, denn es ist keine quadratische Gleichung.

Die Lösungen sind x=1/10 und x=1/100

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Selbstverständlich ist  z²+3z+2=0 eine quadratische Gleichung. Und die Lösungen für x sind genau die, welche hier mit Bruchstrichen angegeben werden.