Exponentialgleichungen Log. 5^{x - 1} + 5^{x - 2} + 5^{x - 3} = 5^{x - 1} - 5^{x - 2} + 5^{x - 3} - 9

Question

Kann wer erklären wie diese rechenweg geht?

DANKE!

Answer 1

5^{x - 1} + 5^{x - 2} + 5^{x - 3} = 5^{x - 1} - 5^{x - 2} + 5^{x - 3} - 9

5^{x - 2} = - 5^{x - 2} - 9

2 * 5^{x - 2} = - 9

5^{x - 2} = - 4.5

5^{x - 2} = - 4.5

Hier kann es doch keine Lösung geben

5^x ist doch immer positiv.

Answer 2

in der zweiten Zeile hast du bei der letzten Klammer auf der rechten Seite beim 1. Summanden falsch ausgeklammert (es muss 5² statt 5⁴ heißen):

5^x-3 • (5² + 5¹ + 1) = 5^x-3 •  (  5² -  5¹ + 1 ) - 9

Mit deiner weiteren Rechnung wärst du dann auch auf "keine Lösung" gekommen

Aber es ist natürlich viel sinnvoller, gleiche Summanden auf beiden Seiten wegzulassen, wie Mathecoach es gemacht hat.

Gruß Wolfgang