Trinkglas hat die Form eines Paraboloids. Wie komme ich auf f(x)?

Question

sorry das das bild soo groß ist

ich weiß leider nicht wie ich auf f(x) komme damit ich mir V ausrechnen kann.

V=pi * integral[0;12] (f(x))^2 dx

bitte verbessert mich wenn ich falsch liege

und für b müsste ich dann nur in die gleichung f(x)  einsetzten und y herausfinden

Answer 1

f(x) = ax^2

f(x) = a*3^2 = 12 --> a = 12/9 = 4/3

~plot~4/3*x^2;[[-8|8|0|12]]~plot~

Comments

Danke für die schnelle antwort nun frage ich mich wo ich den Fehler mache bei V

V = pi * integral [ 0;12 ] (4/3 * x^2)^2  dx

was mache ich falsch??

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Du verwendest die Formel für die Rotation um die x-Achse.

Du solltest hier also noch die Umkehrfunktion bilden

y = 4/3·x^2

x = √(3/4·y)

y = √(3/4·x)

Das ist also die funktion für das Integral

∫(pi·√(3/4·x)^2, x, 0, 12) = 54·pi = 169.6 cm³

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Danke

Da ich momentan keine Ideen habe wie ich auf b komme wollte ich fragen ob einer mir das sagen kann wie ich das mache:

b)

In Welcher Höche  muss die Markierung 1/8 l angebracht werden?

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∫ (0 bis h) (pi·√(3/4·x)^2) dx = 125 --> h = 10.30 cm

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OHhhhhh

Vielen Vielen Dank