Es sei m,n ∈ N und A ∈ Rm x n mit Rang r:= Rang(A) ∈ N0. Man zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen über die Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme mit Koeffizientenmatrix A:
i) Es gibt w ∈ Rm x n mit |L(A,w)|=1
ii) Für alle w ∈ Rm x n gilt |L(A,w)|≤1
iii) Es gilt |L(A)|=1
iv) Es gilt r=n
Nun habe ich keine Ahnung wie man die Äquivalenz dieser Aussagen beweisen soll. Das heißt ja, dass ich zeigen muss das Aussage i gleichbedeutend mit ii ist, ii gleichbedeutend mit iii ist usw. oder?
Wie genau stellt man das nun an?
