Frage zu Gruppenaxiomen: Sei (G, +) eine abelsche Gruppe.

Question

Sei (G, +) eine abelsche Gruppe.

(a) Formulieren Sie die Bedingung (N), dass (G, +) ein neutrales Element hat.

(b) Formulieren Sie die Bedingung (I), dass jedes Element aus (G, +) ein inverses Element hat.

(c) Zeigen Sie, dass die Bedingung (L) (Lösbarkeit) äquivalent zur Bedingung ist, dass (N) und (I) gelten.

Answer 1

a) es gibt ein \(e\in G\), s.d. \(a+e=a=e+a\) für alle \(a\in G\)

b) zu jedem \(a\in G\) existiert \(\overline{a}\in G\), s.d. \(a+\overline{a}=e=\overline{a}+a\)

c) ich weiß leider nicht genau was du mit Lösbarkeit meinst, vielleicht kann ich dir helfen wenn du das etwas ausführst