Volumenintegral in Zylinderkoordinaten berechnen.

Question

Hallo ich solle das folgende Volumsintegral in zylinderkoordinaten berechnen :

Wir haben aufgeschreiben zylinderkoordinaten sind

für x=ρ*cos(φ) , y=ρ*sin(φ) ,z=z

ergibt sich laut jakobi determinante für dV=ρ*dρ*dφ*dz

∫∫∫(x^2+y^2)dV= ∫∫∫(ρ^2*cos^2(φ)+ρ^2*sin^2(φ))ρ*dρ*dφ*dz=∫∫∫∫∫∫(ρ^3*dρ*dφ*dz

wenn ich das Integrieren will brauche ich die Grenzen aber ich verstehe das nicht ganz wie ich auf die komme , kann mir jemand helfen bitte .

Comments

Sprich Deutsch. Es heisst Volumenintegral.

Ansonsten: Man faengt immer mit einer Skizze des Integrationsbereichs an, z und ρ reicht. Ziel ist es, den Integrationsbereich als Normalbereich zu schreiben.

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Hallo gast ;

wenn ich bei z und ρ bleiben soll kann ich doch die beschränkenden "funktionen" ebenso in Zylinderkoordinaten umwandeln . Dann ergibt sich doch .

für x^2+y^2=9-z

ρ^2cos^2(φ)-ρ^2sin^2(φ)=9-z

ρ^2=9-z

z=9-ρ^2

und mit z=0

hatt man 2 funktionen deren Schnittpunkte bei x1=-3 und x2= 3 liegen .

aber was ist dann mit den anderen punkten für die Integrationsgrenzen ?

oder war das anders gemeint`?