Nutze die allgemeine Formel für die mehrdimensionale Taylorentwicklung.
Hier ist das ganze gut erklärt:
http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!204:Das_mehrdimensionale_Taylorpolynom
Der einzige Unterschied ist, dass es bei 3 Variablen mehr Ableitungen und mögliche Kombinationen gibt.
Entwicklungspunkt : (x0,y0,z0)
f(x,y,z)= f(x0,y0,z0)
+fx(x0,y0,z0)*(x-x0)+fy(x0,y0,z0)*(y-y0)+fz(x0,y0,z0)*(z-z0)
+1/2*fxx(x0,y0,z0)*(x-x0)^2+1/2*fyy(x0,y0,z0)*(y-y0)^2+1/2*fzz(x0,y0,z0)*(z-z0)^2
+fxy(x-x0)*(y-y0)+fxz(x-x0)*(z-z0)+fyz(z-z0)*(y-y0)
+1/6*fxxx(x0,y0,z0)+1/6*fyyy(x0,y0,z0)+1/6*fzzz(x0,y0,z0)
+fxyz(x0,y0,z0)*(x-x0)*(y-y0)*(z-z0)+1/2*fxxy(x0,y0,z0)*(x-x0)^2*(y-y0)
+1/2*fxxz(x0,y0,z0)*(x-x0)^2*(z-z0)
+1/2*fyyx(x0,y0,z0)*(x-x0)*(y-y0)^2+1/2*fyyz(x0,y0,z0)*(z-z0)*(y-y0)^2
+1/2*fzzx(x0,y0,z0)*(z-z0)^2*(x-x0)
+1/2*fzzy(x0,y0,z0)*(z-z0)^2*(y-y0)
Diese Formel gilt nur, falls der Satz von Schwarz erfüllt ist.(Ich hoffe, ich habe keinen Term vergessen)
Rot: Grad 0
Grün: Grad 1
Blau: Grad 2
Violett: Grad 3
