Wie berechnen ich die Nullstelle bei der Funktion f(x)=-1/20x3 +15x

Question

Wie bekommen ich die -1/20 so weg, dass ich x³ aufloesen kann? Muss ich ausklammern?

Answer 1

Hi!

f(X)= -1/20x³+15x   =0           |x ausklammern:

        x(-1/20*x²+15)=0            ->x1=0

Satz des Nullprodukts:

pq-Formel mit der Klammer:

-1/20*x²+15 =0

pq-Fformel ergibt:

x2=10√3

x2= -10√3

Comments

-1/20*x²+15 =0

das ist kein Fall für die Peh-Kuh-Pformel !!!

$$x^2-20 \cdot 15 =0$$

$$x=\pm \sqrt{300}$$

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Klar!

Das ist natürlich einfacher :) Hab ich nicht direkt gesehen

Answer 2

> Wie berechnen ich die Nullstelle bei der Funktion f(x)=-1/20x³ +15x

Indem du die Gleichung 0 = -1/20x³ +15x löst.

> Muss ich ausklammern?

In der Mathematik muss man selten etwas. Du kannst auch die Cardanische Formeln anwenden. Ausklammern ist aber einfacher und führt zum Ziel.

Answer 3

x vorklammern - Distributivgesetz!

Answer 4

Wie bekommen ich die -1/20 so weg, dass ich x³ aufloesen kann?
Muss ich ausklammern?

Ausklammern ist sicherlich eine gute Idee, die $-1/20$ lassen sich dabei gleich mitnehmen. Ich mache das meistens so:
$$\begin{aligned} f(x) &= -\frac1{20}x^3 + 15x \\ &= -\frac1{20}x\cdot\left(x^2 - 300\right) \\ &= -\frac1{20}x\cdot\left(x + \sqrt{300}\right)\cdot\left(x - \sqrt{300}\right).\end{aligned}$$

Die offensichtlichen Nullstellen darf man nun einfach ablesen.