Vektoren Skalarprodukt. Dreieck

Question

Habe ich die folgende Aufgabe richtig gelöst?

Untersuchen sie mithilfe des Skalarprodukts ob das Dreick rechtwinklig ist!

A(8/0/1)

B(8/8/3)

C(0/8/5)

Comments

Das ist doch das was ich gemacht habe.

Answer 1

du musst überprüfen, ob zwei der Vektoren  \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\) und \(\overrightarrow{BC}\) orthogonal sind (also das Skalarprodukt 0 haben).

Die Vektoren mit den Koordinaten der Eckpunkte (dein Vorschlag) sind deren Ortsvektoren. Du musst aber die o.g. Vektoren verwenden, deren Pfeile auf den Seiten des Dreiecks liegen.

Gruß Wolfgang

Comments

Das habe ich doch gemacht und irgendwo kam null raus.

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in deiner Lösung hast  die in der Antwort genannten "Seitenvektoren" nicht benutzt.

Aber auch wenn du das tust, ergibt sich bei keinem Skalaprodukt  der Wert 0.

→  Das Dreieck ist nicht rechtwinklig

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Kannst du mir es dann zeigen wie es richtig geht?

Wäre dir sehr dankbar ein Beispiel reicht.

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Verbindungsvektor der Punkte A und B:

\(\overrightarrow{AB}\)  = \( \begin{pmatrix} 8 - 8 \\ 8 - 0 \\ 3 - 1 \end{pmatrix}\) = \( \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \\ 2  \end{pmatrix}\)