Polynom 2. Grades berechnen mit f(1)=9 und f(-3)=21 und bei x=1 'Steigung=Funktionswert'

Question

Von einer Polynomfunktion zweiten Grades f sei bekannt, dass der Funktionswert an der Stelle x=1 der Steigung dieser Stelle entspricht.
Weiterhin gilt: f(1)=9 und f(-3)=21.
Bestimmen sie f.

Answer 1

f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b

f(1) = 9
a + b + c = 9

f'(1) = 9
2a + b = 9

f(-3) = 21
9a - 3b + c = 21

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten die Lösung

a = 3 ∧ b = 3 ∧ c = 3

Damit lautet die Funktion

f(x) = 3x^2 + 3x + 3