Modellierung einer Funktion

Question

ich schreibe bald eine mathe arbeit und komme mit so einer aufgabe noch net so zurech, es wäre nett wenn sie mir diese mit schritten und formeln bei bringen.

Die Gewinnfunktion G(x) eines Unternehmens kann durch eine Quadratische Funktion beschrieben werden.

-Bei einer Absatzmenge von 1 Me beträgt der Gewinn 2,5 GE.

-Der maximale Gewinn beträgt 7 GE und wird bei 4 ME erwirtschaftet.

Aufgaben:

1.Bestimmen sie die Gewinnfunktion G(x)!

2.Bestimmen sie en Verlust und Gewinnbereich durch Angaben der entsprechenen Mengeneinheiten.

Answer 1

G(1)=2.5
G(4)=7
G'(4)=0

a + b + c = 2.5
16·a + 4·b + c = 7
8·a + b = 0

G(x) = -0,5·x² + 4·x - 1

Comments

G(x) = 0

x = 7.741657386 ∨ x = 0.2583426132

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Die Funktionsgleichung hätte man auch über die Scheitelpunktform herleiten können.

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Vielen dank für die schnelle antwort

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Hast du das mit dem gauß system gerechnet ? Ich verstehe nämlich die lösungs wege noch nicht richtig  were nett wenn du mir das mit schritten erklären kannst.

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Ich habe es nicht gerechnet sondern mein Rechner :) Du kannst es mit dem Gauss machen oder mit der Scheitelpunktform.

Je nachdem welchen Ansatz du besser kannst.

G(x) = ax^2 + bx + c

oder

G(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy

Im ersten Fall liefern die aufgeschriebenen Bedingungen das aufgeschriebene Gleichungssystem. Weißt du noch wie man auf das Gleichungssystem kommt und verstehst nur nicht wie man das löst oder wo liegen genau deine Probleme?

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ja verstehe net wie man  zu der gewinnfunktions gleichung kommt die ist ja E-K aber wo her bekomme ich die kosten einer Me ?

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Du sollst direkt die Gewinnfunktion aufstellen und keine Erlös und keine Kostenfunktion. Angaben zu Erlös und Kostenfunktion wurden ja auch keine gemacht.

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mit welchen zahlen muss ich die Gewinnfunktion den machen verstehe nur  Bahnhof

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Die Bedingungen für die Gewinnfunktion sind

G(1)=2.5 
G(4)=7 
G'(4)=0

Es handelt sich hiebei um eine sogenannte Steckbriefaufgabe. Man hat Bedingungen für die Funktion und soll anhand der Bedingungen die Funktion finden.

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ok, aber wie stelle ich die dann aus en informationen auf?

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Bei einer Absatzmenge von 1 Me beträgt der Gewinn 2,5 GE.

Was denkst du zu welcher Gleichung passt diese Aussage und warum ?

Der maximale Gewinn beträgt 7 GE und wird bei 4 ME erwirtschaftet.

Was denkst du welche beiden Aussagen stecken hinter dieser Formulierung und warum ?