inflationsrate pro jahr in prozent bestimmen & die "halbwertszeit" der 2000€ berechnen

Question

Aufgabe:

Täglich  hört man in der Presse von der Teuerungsrate. Sie besagt, um wie viel das Leben innerhalb eines Jahres teurer geworden ist, d.h das Geld ist weniger wert. Man spricht auch von der Inflationsrate. Angenommen, wir gehen von 2000€ im Jahr 2000 aus. Dies 2000€ sind im Jahr 2010 nur noch 1634,15€ wert.

Fragen:

a) Bestimme die Inflationsrate pro Jahr in Prozent.

b) Berechne die "Halbwertszeit" der 2000€


Ich bedanke mich schonmal

Answer 1

In 10 Jahren sind aus 2000€ geworden: 1634,15€. 

Das kann man so "mathematisieren": 

2000 * x^{10} = 1634,15

x^{10} = 1634,15/2000 = 0,817075      | 10. Wurzel ziehen

x ≈ 0,98

Inflationsrate also ca. 1 - 0,98 = 0,02 = 2%

Probe: 

0,98^{10} ≈ 0,8170728069

 

"Halbwertzeit":

2000 * 0,98^t = 1000

0,98^t = 0,5         |  ln(0,5) / ln (0,98)

t ≈ 34,31

Probe: 

2000 * 0,98^{34,31} ≈ 999,9923