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Das ist meine zweite Frage am heutigen Abend. Ich hoffe es ist nicht eine zuviel:) Bei der folgenden Aufgabe habe ich Teil a) erledigt, meine Schätzung beträgt c=2,25. Bei b),c) komme ich nicht weiter:

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Hi!

Schnittpunkte von y=x2   und y=4

->   x2 =4    √

     x=±2



Fläche zwischen x2 und 4:

2*∫02 4-x2 dx= 32/3


Die Hälfte davon ist:

16/3

Es muss also gelten:


-√c Wurzel c    c- x2   dx= 16/3

Stammfunktion:

cx -1/3*x3


-> F(√c) -F(-√c)=16/3  =c√c  -  1/3* (√c)3  -(-c√c +1/3*c√c)

                       ->16/3 =2*c√c  -2/3*c√c

                       -> 16/3 = 4/3*c√c          |:4/3

                       -> 4 = c√c                      |2/3   hoch 2/3

                       ->2,5198421 =c



~plot~ x^2;4;2,5198421 ;[[-4 | 4| -0,5 | 4,02 ]] ~plot~

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b) Integration bzgl. y:

der Integrand ist die Umkehrfunktion x = √y  zu  y = x2

0c √y dy = 1/2) • 04 √y dy  

[ 2/3 y3/2 ]0c  = 1/2 • [ 2/3 y3/2 ]04

2/3 • c3/2 = 1/3 • 43/2

c = (1/2 • 43/2)2/3 ≈ 2,519842099

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Gruß Wolfgang

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