0 Daumen
731 Aufrufe

Hi bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe:

Bild Mathematik

Avatar von

Vom Duplikat:

Titel: Beweisen Sie die Ungleichung ^n√(a+b) ≤ ^n√(a) + ^n√(b)

Stichworte: ungleichung,wurzeln,summe,natürliche,zahlen

Seien a; b positive reelle Zahlen und n ∈ N. Beweisen Sie die Ungleichung:

Bild Mathematik

Kann mir eventuell jemand helfen?^^

Diese Ungleichung war gestern schon als Duplikat vorhanden mit zwei sehr schönen Antworten. Bitte suchen. EDIT: Nein die Frage von gestern enthielt eine Differenz von Wurzeln. https://www.mathelounge.de/367678/ungleichung-mit-wurzeln-und-betrag-n%E2%88%9Ax-n%E2%88%9Ay-darf-man-das-zeigen?show=488236#a488236

Ich habe jetzt einmal auf eine ältere exakt gleiche Frage mit Antwort umgeleitet. https://www.mathelounge.de/353225/naturliche-zahl-n-beweis-von-ungleichung-n%E2%88%9A-a-b-%E2%89%A4-n%E2%88%9A-a-n%E2%88%9A-b

1 Antwort

0 Daumen

Beide Seiten hoch n nehmen

a + b <= a + n * a^{1-1/n} + ... + n * b^{1/n} + b

0 <= n * a^{1-1/n} + ... + n * b^{1/n}

Das ist erfüllt.

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community