Stochastik. Würfel hat 6 Seiten, 2 Seiten mit einer Eins und 4 Seiten mit einer Zwei.

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Hallo, es reicht wenn mit einem ,,Stimmt" je nach dem bestätigt.

Ein Würfel mit dem abgebildeten Würfelnetz wird sechsmal geworfen.

Würfel hat 6 Seiten, 2 Seiten mit einer eins und 4 Seiten mit einer zwei.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:

A,,Es tritt keine Eins auf".

P(A)=0,0878

B,,Es treten genau 3 Zweien auf."

P(B)=0,2195

C:,,Es treten höchstens 2 Zweien auf."

P(C)=0,3196

D,,Es treten mindestens 5 Zweien auf."

P(D)=0,0878

c) Wie oft ist der Wüfel zu werfen, damit das Ereignis E,,Es tritt midnestens eine Eins auf." mit einer Wahscheinlichkeit von mehr als 95% eintritt?

1-P(X=0) >= 0,95

n             >=8

d) Der Würfel wird zweimal geworfen. Die erste Zahl wird für den Koeffitienten b, die zweite Zahl für den Koeffizienten c in der quadratischen Gleichung x²+bx+c=0 gewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ergeben sich dabei qudratische Gleichungen mit mindestens einer reellen Lösung?

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Gefragt 25 Mai 2016 von probe 1,3 k

2 Antworten

+1 Punkt

a)

P(A) = (4/6)^6 = 0.0878

P(B) = COMB(6, 3)·(4/6)^3·(2/6)^3 = 0.2195

P(C) = ∑(COMB(6, x)·(4/6)^x·(2/6)^(6 - x), x, 0, 2) = 0.1001

P(D) = ∑(COMB(6, x)·(4/6)^x·(2/6)^(6 - x), x, 5, 6) = 0.3512

b)

c)

1 - (1 - 2/6)^n > 0.95 --> n > 7.4 --> n ≥ 8

d)

x^2 + b·x + c = 0

Diskriminante: b^2 - 4·c ≥ 0

Hier wurde mit einem regulären Würfel gewürfelt. Weiter unten die richtige Rechnung.

Mind. eine Lösung für: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

P = 19/36

Beantwortet 25 Mai 2016 von Der_Mathecoach 232 k

Vielen Dank.

Wie kommt man denn darauf:

Mind. eine Lösung für: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Notfall sie Werte für b und c einsetzen und testen ob es erfüllt ist. Allerdings merkt man schon wenn man b einsetzt in welchem Bereich c sein darf.

Mir ist leider immernoch unklar wie man auf diese Werte kommt..

Mind. eine Lösung für: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

setz die werte (b, c) doch mal in die Gleichung b2 - 4·c ≥ 0 ein. und dann setzt du mal würfelergebnisse ein die nicht in der liste stehen.

Jetzt ist es mir klar. Dankeschön.

Wieso darf man 6 einsetzen,obwohl der Würfel keine 6 hat in diesem Bsp...

Vieleicht kannst du noch sagen, warum die 6 einsetzen darf obwohl sie hier im Würfel nicht vorhanden ist & wie man im Nenner auf 36 kommt

Vielen Dank.

Stimmt. Das sollte zusammengestrichen werden. Ich hatte versehentlich mit einen normalen Würfel gerechnet.

Mind. eine Lösung für: (2, 1)

4/6 * 2/6 = 8/36 = 4/18 = 2/9

vielen dank                     

zu d) Wenn der Würfel nur 2 Ziffern aufweist und nur zweimal geworfen wird, gibt es nur 4 Möglichkeiten für die quadratische Gleichung und da nur die Gleichung

x2 + 2x +1 = 0 eine reelle Lösung hat, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit p=1/4

Interessante Ausführungen, aber die Wahrscheinlichkeit ist ein wenig zu groß!

Wie soll ich deinen Kommentar verstehen? Kannst du meine Ausführungen widerlegen? Bei 2 Würfen gibt es nur die 4 Kombinationen: 11; 12; 21; 22 und nur 21 führt zu einer reellen Lösung (s. oben)

Ja, nur diese vier Ergebnisse sind möglich. Sie haben aber nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Ja, verstehe. Du hast Recht. Ich bin von den 4 Gleichungen ausgegangen und kam deshalb auf p=1/4. Aber nicht jede Gleichung ist gleich wahrscheinlich. Diese richtige Lösung ist p=2/9 wie oben beschrieben.

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A)

STimmt

B)

Stimmt

C:)

falsch:

Höchstens zwei Zweien:

n=6

p=2/3

n=0,1,2 

-> P(höchstens 2 zweien)=0,1001


D:)

falsch:

n=6

p=2/3

k=5 und 6

-> P(mindestens 5 zweien)= 0,3512

Beantwortet 25 Mai 2016 von Frontliner 8,6 k

Vielen Dank                       

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