Ebene von allgemeiner Form in Parameterdarstellung

Question

Hallo wie lässt sich die Ebene
 von der Allgemeinen Form : x+2y+3z=4  in die Parameter darstellung r(u,v) bringen ?

Es ist bekannt das der Punkt (0,0,0) (Ursprung) auf der Ebene liegt .

Answer 1

Du deklarierst

x als Parameter r

und

y als Parameter s

Anschließend formst du die Koordinatengleichung nach z um:

 r+2s+3z=4       |-r-2s 

3z=4-r-2s           |:3

z=4/3-1/3r -2/3s

Du erhältst die Gleichungen:

x=  0          +1r             +0

y=0             +0             +1s

z=4/3          -1/3r          -2/3s

Die Parameterform der Ebene lautet somit:

E:x=(0|0|4/3)+r(1|0|-1/3)+s(0|1|-2/3)

Comments

Der Ursprung liegt übrigens nicht in der Ebene

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Hier ist die Ebene eingezeichnet:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(4%7C0%7C0%200%7C2%7C0%201%7C0%7C1)

Answer 2

x+2y+3z=4 Punkt (0,0,0) liegt nicht in der Ebene, denn wenn man für xyz

je 0 einsetzt hat man 0=4, was falsch ist.

Answer 3

"Es ist bekannt das der Punkt (0,0,0) (Ursprung) auf der Ebene liegt ." Das ist schon mal falsch. Auf der Ebene liegen z.B. die Punkte (4,0,0), (0,2,0) und (1,0,1). Mit drei Punkten sollte die Parameterform herstellbar sein.