Hallo wie lässt sich die Ebene von der Allgemeinen Form : x+2y+3z=4 in die Parameter darstellung r(u,v) bringen ?
Es ist bekannt das der Punkt (0,0,0) (Ursprung) auf der Ebene liegt .
Du deklarierst
x als Parameter r
und
y als Parameter s
Anschließend formst du die Koordinatengleichung nach z um:
r+2s+3z=4 |-r-2s
3z=4-r-2s |:3
z=4/3-1/3r -2/3s
Du erhältst die Gleichungen:
x= 0 +1r +0
y=0 +0 +1s
z=4/3 -1/3r -2/3s
Die Parameterform der Ebene lautet somit:
E:x=(0|0|4/3)+r(1|0|-1/3)+s(0|1|-2/3)
Der Ursprung liegt übrigens nicht in der Ebene
Hier ist die Ebene eingezeichnet:
https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=ebene(4%7C0%7C0%200%7C2%7C0%201%7C0%7C1)
x+2y+3z=4 Punkt (0,0,0) liegt nicht in der Ebene, denn wenn man für xyz
je 0 einsetzt hat man 0=4, was falsch ist.
"Es ist bekannt das der Punkt (0,0,0) (Ursprung) auf der Ebene liegt ." Das ist schon mal falsch. Auf der Ebene liegen z.B. die Punkte (4,0,0), (0,2,0) und (1,0,1). Mit drei Punkten sollte die Parameterform herstellbar sein.
