Wie dreht man an eine beliebige Gerade (Matrixrechnung)?

Question

Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe Bzw. stimmt die Lösung?

Aufgabe: Bestimmen Sie die Matrix der Spiegelung an g sowie die Bildpunkte von P_1und P_2 und P_3.

g:-0.2x+0.6y=1.8

Lösungsweg:

-2x+6y=18

6y=-2x+18

y=-1/3*x+3

Phi= -18.43°

1. Verschieben aller Punkte um den Vektor (0,3) 

P_1' =(1,5)

P_2'=(3,7)

P_3'=(2,5)

Ausführen der Abbildung mit der Matrix ((0.8,-0.6),(-0.6,-0.8))

Und danach zurückverschieben durch Subtraktion Vektor (0,3)

Lösungen: P_1''(-2.2,7.6), P_2''(-1.8,-11.4), P_3''(-1.4,-8.2)

Danke

Answer 1

Lösungsweg:

-2x+6y=18

6y=-2x+18  Hier Fehler ! + 2x

y=-1/3*x+3  also y=+1/3*x+3  und

damit  Phi= +18.43°

und die Matrix

0,8     0,6
0,6    -0,8

Dann allerdings Verschieben aller Punkte um den Vektor (0, - 3) 

denn die Gerade geht ja durch + 3 auf der y-Achse, also nach unten schieben.

Etwa aus  P( 1 ; 2 ) wird dann  ( 1 ; -1 )

Matrix mal   ( 1 ; -1 ) gibt  ( 0,2   ,   1,4 )

zurückschieben gibt   ( 0,2  ;  4,4  ) .

Sieht dann so aus ~draw~ gerade(0|3 3|4);punkt(1|2 "P");punkt(0.2|4.4 "P-strich");zoom(10) ~draw~