Bestimmung einer Nutzenfunktion mithilfe des Lagrange-Verfahren/ Unklare Nebenbedingungen

Question

Ich komme leider nicht weiter und habe mich verlaufen.
Vielleicht könnt ihr mir behilflich sein und einmal den klaren Weg darlegen.

Nutzenfunktion = √x1 + √x2

Das Budget wurde definiert mit m > 0
Die Preise p1 > 0 und p2 > 0

Da ich keine Werte habe, weiß ich nicht so richtig wie ich vorgehen soll, bzw. wie ich es ausrechnen kann.

Comments

Die Nebenbedingung ist ziemlich dürr ausgefallen ...

... wie lautet die komplette Originalaufgabenstellung ?

Answer 1

Text erkannt:

\( N(x, y)=\sqrt{x}+\sqrt{y} \)
Das Budget wurde definiert mit \( m>0 \)
Die Preise \( p 1>0 \) und \( p 2>0 \)
\( p 1 \cdot x+p_{2} \cdot y=m \)
\( N(x, y, \lambda)=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\lambda \cdot\left(p 1 \cdot x+p_{2} \cdot y-m\right) \)
\( \frac{d N(x, y, \lambda)}{d x}=\frac{1}{2 \sqrt{x}}+p 1 \lambda \)
\( \frac{d N(x, y, \lambda)}{d y}=\frac{1}{2 \sqrt{y}}+p 2 \lambda \)
\( \frac{d N(x, y, \lambda)}{d \lambda}=p 1 \cdot x+p_{2} \cdot y-m \)
1. \( ) \frac{1}{2 \sqrt{x}}+p 1 \lambda=0 \rightarrow 1+p 1 \cdot \lambda(2 \sqrt{x})=0 \rightarrow p 1 \cdot \lambda(2 \sqrt{x})=-1 \rightarrow \lambda=-\frac{1}{p 1 \cdot 2 \sqrt{x}} \)
2. \( ) \frac{1}{2 \sqrt{y}}+p 2 \lambda=0 \)
1. \( ) \in 2 .) \frac{1}{2 \sqrt{y}}-\frac{p 2}{p 1 \cdot 2 \sqrt{x}}=0 \)
mfo
Moliets