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Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet: U(x1,x2)=x1^0.6 x2^0.8
Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1=5 und p2=1 sowie das zur Verfügung stehende Einkommen in Höhe von I= 380. Optimieren Sie den Nutzen des Individuums unter Beachtung seiner Konsummöglichkeiten. Markieren Sie die korrekten Aussagen.

(a)Der Lagrange-Multiplikator beträgt im Nutzenoptimum λ= 2,21 .
(b)Unter gegebener Budgetrestirktion wird bei einer Menge x1= 32,57 der Nutzen maximal.
(c)Bei einer Menge von x2=492,91 wird bei gegebener Budgetretriktion das höchste Nutzenniveau erreicht.
(d)Das nutzenoptimale Austauschverhältnis beträgt (x1/x2)=0,02.
(e)Das maximal zu erreichende Nutzenniveau bei gegebener Budgetrestriktion liegt bei 359,13.

Wie kann man hier rechnen?


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Ähnliche Aufgabenstellungen wurden bereits mehrfach durchgerechnet.

Hier ein Vergleichsergebnis

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+x%5E0.6*y%5E0.8+with+5x%2B2y%3D380

max{x^0.6 y^0.8|5 x + 2 y = 380}≈343.775 at (x, y)≈(32.5714, 108.571)

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