0 Daumen
863 Aufrufe

Hi,

ich habe eine Maximierungsaufgabe bei der ich mir nicht ganz sicher bin:

Die Nutzenfunktion lautet: u(x1,x2) = x1^{1/2} + x2

Die Nebenbedingung: m=p1x1 + p2x2

Meine Lagrangefunktion lautet doch dann: x1^{1/2} + x2 + λ (m- p1x1 - p2x2)

Die 3 partiellen Ableitungen sind dann:

(1) nach x1: 1/2x1^{-1/2} - λp1

(2) nach x2: 1 - λp2

(3) nach λ: m- p1x1 - p2x2

Teile ich dann (1) / (2) und löse nach x1 auf habe ich: x1= (p2/2p1

Das muss ich doch dann in die Nebenbedingung einsetzen:

m= p2²/4p1 + p2x2

Nach x2 aufgelöst: x2 = m/p2 - p2/4p1

Ich würde mich freuen wenn da mal jemand drüber schauen könnte, ob ich alles richtig gerechnet habe da ich mir nicht ganz sicher bin und leider keine Lösung habe.

Im b.) ist dann die Frage, wie sich die Nachfrage nach Gut 1 ändert, wenn das Einkommen (m) steigt. Da wäre keine Veränderung, weil x1 kein m enthält und somit unabhängig davon ist. Oder?

Danke und lg.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ich habe folgendes

x1 = m/(3·p1)

x2 = 2·m/(3·p2)

 

Meine allgemeine Lösung für solche Fälle.

Schau mal selber wo du eine Abweichung hast.

Nutzenfunktion U(x, y) = x^a·y^b


Preis für x ist p


Preis für y = q


Budget m


Nebenbedingung: p·x + q·y = m

y = m/q - p·x/q


Lagrange Funktion: L = x^a·y^b - k·(p·x + q·y - m)


L / dx = a·x^{a - 1}·y^b - k·p = 0 | NB einsetzen

a·x^{a - 1}·(m/q - p·x/q)^b - k·p = 0

k = a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p


L / dy = x^a·b·y^{b - 1} - k·q = 0 | NB und k einsetzen

x^a·b·(m/q - p·x/q)^{b - 1} - (a·x^{a - 1}·((m - p·x)/q)^b/p)·q = 0

x = a·m/(p·(a + b))


y = m/q - p·x/q

y = m/q - p·(a·m/(p·(a + b)))/q

y = b·m/(q·(a + b))

Avatar von 477 k 🚀

Danke für die Antwort, aber auf diese Art kann ich es doch gar nicht berechnen, da die partielle Ableitung nach x1 unabhängig von x2 ist. Daher kann ich die Budgetgleichung (nach x2 aufgelöst) nicht mehr einsetzen.

Meinen Fehler habe ich also leider noch nicht gefunden.

Ich habe hier nochmal meinen Rechenweg eingescannt, leider etwas krumm aber man kann ja trotzdem alles wichtige lesen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community