Ich habe eine kurze Frage:
ich habe folgende Funktion: 2*x = x+2/x
ich habe hier folgenden Umformungsschritt, den ich nicht ganz nachvollziehen kann:
mittels Quadrierung: 2*x^2 = x^2 + 2
Wieso geht durch die Quadrierung das x (bei 2/x) im Nenner verloren oder ist dieser Umformungsschritt nicht korrekt?
Es wurde mal x gerechnet:
2*x = x+2/x |*x
2*x2=x2+2
dadurch kürzt sich das x im Nenner des einen Summanden weg
Warum wird dann auf der rechten Seite ein x^2?
auf der rechten Seite:
(x+2/x)*x
=x*x + 2* x/x
=x2+2
Dort wurde nicht quadriert. Vgl. andere Antwort.
2*x = x+2/x setzt übrigens voraus, dass x≠0.
Alternative Rechnung:
2*x = x+2/x | -x
x = 2/x | *x
x^2 = 2 | √
x = ± √(2) , beide ungleich 0. Daher ok als Lösungen der Gleichung.
Kontrolle auch mit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*x+%3D+x%2B2%2Fx
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