Umformung von 2*x = x+2/x

Question

Ich habe eine kurze Frage:

ich habe folgende Funktion:    2*x = x+2/x

ich habe hier folgenden Umformungsschritt, den ich nicht ganz nachvollziehen kann:

 mittels Quadrierung:            2*x² = x² + 2

Wieso geht durch die Quadrierung das x (bei 2/x) im Nenner verloren oder ist dieser Umformungsschritt nicht korrekt?

Answer 1

Es wurde mal x gerechnet:

2*x = x+2/x                 |*x

2*x²=x²+2 

dadurch kürzt sich das x im Nenner des einen Summanden weg

Comments

Warum wird dann auf der rechten Seite ein x²?

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auf der rechten Seite:

(x+2/x)*x

=x*x + 2* x/x  

=x²+2    

Answer 2

Dort wurde nicht quadriert. Vgl. andere Antwort.

2*x = x+2/x  setzt übrigens voraus, dass x≠0.

Alternative Rechnung:

2*x = x+2/x     | -x

x = 2/x        | *x

x² = 2    | √

x = ± √(2)          , beide ungleich 0. Daher ok als Lösungen der Gleichung.

Kontrolle auch mit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*x+%3D+x%2B2%2Fx