Darstellung der Funktion als Gerade

Question

In welcher graphischen Darstellung ist das Schaubild der Funktion f(x) = 2x³ eine Gerade?

Lösung: Beide Achsen logarithmisch skaliert

In welcher graphischen Darstellung ist das Schaubild der Funktion f(x) = e^{2x} eine Gerade?

Lösung: Y-Achse logarithmisch und X-Achse linear skaliert

Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären, woran und wie ich erkenne ob ich eine, beide oder keine Achse logarithmieren muss? Wäre euch sehr dankbar!

Answer 1

y = 2·x^3

Wenn du die x-Achse logarithmisch skalierst darfst du für x einfach e^x einsetzen

y = 2·(e^x)^3 = 2·e^{3·x}

Wenn y logarithmisch skaliert wird durfen wir den Funktionsterm logarithmieren

y = LN(2·e^{3·x}) = LN(2) + LN(e^{3·x}) = LN(2) + 3·x

Das ist dann eine schöne lineare Funktion.

So kannst du eigentlich bei allen Funktionen vorgehen.

Und es ist eigentlich egal welchen Logarithmus du nimmst. Meist wir also der Zehnerlogarithmus genommen.