Analytische Geometrie, Gegenseitige Lage von Geraden

Question

Ich bitte um Hilfe zu dieser Aufgabe;

a.) Gegeben: A (-9|6|-4), B (-7|7|-2) und h: →OX= (7|2|3)+t*(-4|2|-1)

Überprüfen Sie die gegenseitige Lage der Geraden (AB) und h.

b.) Überprüfen Sie, ob die beiden Geraden aus a.) senkrecht aufeinander stehen.

Gruß und Danke

Answer 1

a)

AB = [2, 1, 2]

Das ist nicht linear abhängig vom Richtungsvektor von h.

[-9, 6, -4] + r * [2, 1, 2] = [7, 2, 3] + s * [-4, 2, -1] --> r = 2 ∧ s = 3

Die Geraden schneiden sich also.

b)

[2, 1, 2] * [-4, 2, -1] = -8 --> Nein. Sie stehen nicht senkrecht zueinander.

Answer 2

Was verstehst du daran nicht?

Bilde zunächst die Geradengleichung aus den Punkten A und B auf.

a.) Setze die Geraden gleich. Errechne mögliche Schnittpunkte

b.)

bilde das Skalarprodukt aus den Richtungsvektoren der Geraden. Ist es 0, so stehen die Geraden senkrecht aufeinander.