Matrizengleichung: warum ist A*B+E*A=B+E aufgelöst A=E?

Question

habe folgende Matrizengleichung: A*B+E*A=B+E und soll diese nach A auflösen.

Als Lösung ist A=E angegeben, ich komme aber nie auf dieses Ergebnis?

Ich habe schon deutlich schwierigere Gleichungen gelöst, aber hier komme ich irgendwie gar nicht weiter.

Wahrscheinlich ist die Lösung einfacher als gedacht.

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

A*B+E*A=B+E     

-> A*B +A =B+E                 |A (Ausklammern)

-> A*(B+E)=B+E                | (B+E)^-1

-> A= (B+E) * (B+E)^-1 

-> A=E

Answer 2

Hi,

ich geh davon aus das $E$ die Einheitsmatrix ist. Die Gleichung lautet also $AB + A = B + E$ also

$$A(B+E) = B + E$$ Wenn $B + E$ invertierbar ist, folgt $A = E$.

Ist $B+E$ nicht invertierbar, z.B. $B = -E$ dann folgt, $A \cdot 0 = 0$ und in diesem Fall muss nicht $A = E$ gelten, sondern $A$ kann beliebig sein.

Answer 3

esgilt allgemein C * (A + B) = C* A + C*B sowie AE = EA = A. damit  A*B+E*A=A*B+A*E=A*(B+E)

da A*(B+E)=B+E sein soll kann Anur A=E sein.