Aussagenlogik, Schlüsse auf Gültigkeit überprüfen

Question

Arbeitsblatt_2.pdf (28 kb)

Vielleicht kann mir ja hier jemand bei diesem Arbeitsblatt helfen, welches ich innerhalb meines Lehramtsstudiums bearbeiten muss! Leider verstehe ich es wirklich gar nicht!

Liebe Grüße Marie

Answer 1

Hallo Marie,

im Folgenden beziehen  sich die Ziffern auf die Zeilen der Voraussetzungen.

1)  gültig

A →₁ B∧C →₄ D → ₂ ¬F →₃ ¬G        

2)   gültig

Annahme: ¬E

→₅ ¬D →_3,4, ¬A  →₁ ¬B    Widerspruch zu 2 [B]  also: E

3)  gültig

Annahme: B

→₁ C∧D    Widerspruch zu 2 [-C]    also: ¬B

4)  gültig

¬B ∨ ¬D ↔ ¬ (B∧D) → _1,2 ¬A∨¬B 

Wenn du noch Fragen hast, tu dir keinen Zwang an :-)

Gruß Wolfgang 

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Eine Frage hätte ich noch, was genau hat es mit den Zahlen auf sich die jetzt hinter manchen Buchstaben auftauchen? 

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Die Zahlen bezeichnen die Zeilennummer der Voraussetzungen in der jeweiligen Aufgabe (über dem Strich), aus denen sich die nach dem → stehende Aussage jeweils ergibt.

Answer 2

Nach meiner Erfahrung tut man sich anfangs etwas schwer

mit dem sehr Formalen.

Wenn du etwa die 1. Aufgabe nimmst, dann musst du nur bedenken,

wenn eine Folgerung wie A→(B∧C) gegeben ist, dann heißt das ja:

wenn A wahr ist, ist jedenfalls auch B∧C) wahr.

Und weil ja aus diesem dann D folgt ist auch D wahr.

Daraus widerum folgt F ist falsch wegen D→¬F.

Nun hast du noch G→F. wäre G also wahr, dann müsste auch

F wahr sein. Da F aber falsch ist, muss auch G falsch sein.

etc.  

Formal hat dir ja schon Wolfgang eine ausführliche Antwort gegeben.

Comments

Vielen Dank für die Antwort! :)

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So wie du es aufgeschrieben hast, konnte ich es sehr gut nachvollziehen! Wäre es möglich, dass du die anderen Aufgaben auch noch so aufschreibst? Also quasi 'unformal' :) Das würde mir sehr helfen!

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Da Mathef schon seit einer Stunde nichts mehr geschrieben hat, nehme ich an, dass er nicht mehr online ist. Dann probieren wir mal, ob ich das auch kann :-) [ ist aber etwas komplzierter als1) ]

zu 2)  (kannst du oben in meiner Antwort verfolgen)

Voraussetzungen (in der Aufgabe über dem Strich):

1) ¬A → ¬B     , wenn A falsch ist, ist auch B falsch

2) B                  , B ist wahr

3) A → (C∨B) ,  wenn A wahr ist, ist mindestens eine der beiden Aussagen B,C wahr

4) ¬C               , C ist falsch

5) D → E         , wenn D wahr ist, ist auch E wahr

Behauptung: E (ist wahr)   (unter dem Strich in der Aufgabe) 

Um zu beweisen , das E wahr ist, zeigen wir , dass ¬E (E ist falsch) nicht sein kann: 

Annahme: ¬E

¬ E  →  ¬ D   nach Voraussetzung 5)  weil D nur wahr sein kann, wenn E wahr ist

¬ D →  ¬ A , denn nach 4) sind dann C , D beide falsch, damit ist C∨D falsch und deswegen ist nach 3) auch A falsch

¬ A → ¬B    das ist Voraussetzung 1)

¬ B ist aber ein Widerspruch zu 2) B , weil dort B wahr sein muss.

unsere Annahme ¬E   muss also falsch sein

deshalb ist  E wahr

Nr. 3) geht ähnlich wie 2)

Nr. 4) Beginne mit der Voraussetzung 3)

¬B ∨ ¬D  (mindestens eine der Aussagen B,D ist falsch)

→ ¬A ∨ ¬C  , weil nach Voraussetzung 1)  A falsch ist wenn B falsch ist bzw. nach 2) C falsch ist, wenn D falsch ist