Kreisradius durch Seitenlänge berechnen

Question

Um jede Ecke eines gleichseitigen Dreicks (Seitenlänge s) wird ein Kreis mit dem Radius s gezeichnet.

Wie gross ist der Radius (ausgedrückt mit s) des grössten Kreises, der alle drei Kreise berührt.

Ich habe einfach 2 gleich Grosse Kreise und einen Kreis, der die anderen Kreise berührt, konstruiert und mir dabwei gedacht, dass der radius 2/3 von  swurzel3/2 ist, aber das stimmt leider nicht.., wie kann ich es lösen?

Comments

Du sprichst von dieser Aufgabe?

https://www.mathelounge.de/355011/aus-einer-tangente-den-radius-bere…

Frage bitte dort nochmals nach.

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Offenbar meinst du hier: https://www.mathelounge.de/355100/flache-eines-dreiecks-durch-den-ra… ( ? )

und / oder: https://www.mathelounge.de/355099/kreisradius-aus-zwei-bogenlangen-h… .... (?)

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Nein, das ist eine eigene Aufgabe..

Answer 1

Die Länge einer Seitenhalbierende:

$s_c^2+(\frac{s}{2})^2=s^2$

$s_c^2=s^2-(\frac{s}{2})^2 =\frac{3}{4}s^2$ 

$s_c= \frac{s}{2}\sqrt{3}$

Der Radius des Umfassungskreises ist $r=s+ \frac{2}{3} \cdot \frac{s}{2}\sqrt{3}=s+\frac{s}{3}\sqrt{3}$