Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph achsensymmetrisch zur Y-Achse verläuft, die Y-Achse an der Stelle y = -2 schneidet und durch den Punkt P (1;2) verläuft. Eine Nullstelle der Funktion ist x = 2.
Ich weiß, dass:
f(x) = ax^4 +bx^2+c
f(0) = -2
f(2) = 0
f(1)=2
ist, aber in meinem LGS kommt nur shidde raus.
Warum kommt da nur shidde raus?
Wir erhalten
c= -2
16a+4b -2= 0
a+b -2= 2
also:
16a+4b= 2
a+b=4
Das solltest du lösen können :)
a= -7/6
b= 31/6
Die Funktion lautet:
f(x)= -7/6*x4 +31/6*x2 -2
~plot~ -7/6*x^4 +31/6*x^2 -2 ~plot~
f(x) = ax4 +bx2+c
f(0) = -2 ===> c = -2.
f(2) = 0 ===> 0 = 16a + 4b -2
f(1)=2 ===> 2 = a + b - 2
4 -a = b (II)'
f(0) = -2 → c = -2
f(2) = 0 → 16a + 4b - 2 = 0 → 8a + 2b = 1
f(1) = 2 → a + b - 2 = 2 → b = -a + 4
b einsetzen → 8a + 2 • ( -a + 4) = 8a - 2a + 8 = 1 → 6a = -7
→ a = -7/6 → b = 31/6
f(x) = -7/6 x4 + 31/6 x2 - 2
Gruß Wolfgang
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