Richtungsfelder und Differentialgleichungen zuordnen

Question

Ich soll die obigen Richtungsfelder zu den folgenden 4 Funktionen zuordnen.

1. y'= x+y

2. y'=y+1

3. y'=-x/y

4. y'=y^2-x^2

Wie muss man hier vorgehen? EInfach nur verschiedene Werte einsetzten und gucken ob es passen könnte?

Comments

Meine Zuordnung wäre:

A1 zu d)

A2 zu b)

A3 zu a)

A4 zu c)

Dabei handelt es sich aber eher um Vermutungen, durch einsetzten von verschiedenen Werten

Answer 1

in den Diagrammen kannst du jeweils einige Gesetzmäßigkeiten ablesen:

bei a) sieht man, das für alle Punkte (0,c) gilt, dass y'=0 und für alle Punkte (c,0) gilt y'=∞

--> einzige der gegebenen  Möglichkeiten bei der das passt, ist y'=-x/y

bei b) für y=x sieht man, dass y'=0 --> geht nur y'=y^2-y^2

c) für y=-1 ist y'=0 -->y'=y+1

d) bleibt nur noch y'=x+y übrig, passt auch, da im Diagramm für y=-x die Steigung immer Null ist