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In einer Aufgabe sollten 6 Differentialgleichungen 6 gegebenen Richtungsfeldern zugeordnet werden. 

$$a)\quad y'x+y=0\leftrightarrow y'=-\frac{y}{x}$$

$$b)\quad yy'+x=0\leftrightarrow y' = -\frac {x}{y}$$

a) wurde dieses Richtungsfeld zugeordnet:

Bild Mathematik

Es macht Sinn für mich, dass die y-Achse keine Tangenten enthält, weil dort x = 0 ist. 

(1) Warum jedoch gibt es eine Tangente im Nullpunkt? 0/0 ist doch nicht definiert.

(2) Kann ich davon ausgehen, dass es auf der x-Achse lauter horizontale Tangenten (also Steigung = 0) hat?

b) wurde dieses Richtungsfeld zugeordnet:

Bild Mathematik

(3) Ich verstehe nicht, wieso es auf der x-Achse vertikale Tangenten hat. Für y = 0 ist doch nichts definiert. Da dürften meiner Meinung nach deshalb analog zum anderen Richtungsfeld keine Tangenten sein.

von

1 Antwort

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Hi,
(a) für feste \( y \) geht die Steigung mit wachsendem \( |x| \) gegen \( 0 \). D.h. auch, das für \( y = 0 \) und \( x \ne 0 \) die Steigung gleich \( 0 \) ist. Im Nullpunkt ist die Steigung nicht definiert, da hast Du recht.

(b) Für \( y \to 0 \) geht die Steigung gegen \( \infty \). Insofern sind auf der x-Achse senkrechte Steigungen zu erwarten.
von 33 k

Ich bedanke mich für deine Antwort. 

(a) Das heisst dann wohl, dass die ML einen Fehler im Nullpunkt hat. Und das heisst also, dass auf der y-Achse wohl auch senkrechte Tangenten sind, weil wenn x gegen 0 strebt, die Steigung gegen unendlich geht.

Generell verwirrt es mich etwas, dass man die Teilung durch 0 als Streben gegen unendlich interpretiert. Unendlich ist ja an sich keine Zahl, daher hätte ich erwartet, dass man die Tangenten für diese Fälle weglässt.

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