Stochastische Unabhängigkeit Würfel

Question

Im Folgenden sind jeweils zwei Ereignisse A,B gegeben.

Überprufen Sie auf stochastische Unabhängigkeit.
a) Es wird ein fairer Würfel geworfen. A sei das Ereignis, dass die Augenzahl gerade ist, B
sei das Ereignis, dass die Augenzahl durch drei teilbar ist.

b) Es werden zwei faire Würfel geworfen. A sei das Ereignis, dass die Augensumme 6 ist, B
sei das Ereignis, dass mindestens ein Würfel eine 3 zeigt

Answer 1

die Unabhängigkeit zweier Ereignisse A und B ist gleichbedeutend mit

P(A∩B) = P(A) • P(B) erfüllt sein

a)

Sei A ="Augenzahl gerade" → P(A) = 1/2

Sei B ="Augenzahl durch 3 teilbar" →  P(B) = 1/3

P(A∩B) = P({6}) = 1/6

P(A∩B) = 1/6 = 1/2 • 1/3 = P(A) • P(B)  → A,B unabhängig

b)

P(A) • P(B) = 5/36 • 11/36 ≠  1/36 =  P(A∩B)  → A,B abhängig

Gruß Wolfgang