Lim gegen unendlich Konvergenz-Rechnung

Question

kann mir einer kurz erklären wie aus ak+1 im Zähler (2k+2)! bzw. (2k)!*(2k+1)(2k+2)wird?

Answer 1

Es ist doch im Zähler von a_k  der Term  ( 2k ) !

also bei a_k+1 musst du k durch k+1 ersetzen, das gibt  ( 2(k+1) ) !

und in der Klammer die Klammer auflösen gibt  ( 2k+2) !

und das bedeutet

1 * 2 * 3 * 4 * .............  2k * ( 2k+1 ) * (2k+2 )

=                         2k ! * ( 2k+1 ) * (2k+2 )