Eulersche Zahl. lim gegen unendlich S(n)= ∑ 1/k! =∑ 1/k! . Konvergenz beweisen.

Question

________n           ∞

lim            ∑ 1/k! =∑ 1/k!                                                                             
n→∞         k=0      k=0                   existiert,

_____________________n

d.h. dass die Folge     S(n)=∑ 1/k!      konvergiert

                                           k=0

Wie kann man es beweisen?

Comments

Du kannst vielleicht das Vergleichskriterium verwenden.

Schau, ob du ein m Element N findest, so dass m! > c*m^2. (c>0)

<==> 1/m! < 1/c * 1/m^2 .

So kommst du auf eine konvergente Majorante für deine 'Teilsummenfolge' (Reihe).

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Hier kannst du die leicht zu lernende Satzsprache TeX lernen:

https://www.matheretter.de/rechner/latex.

Answer 1

$$\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{k!}=\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}{k!}\bigg|_{x=1}=e^x\big|_{x=1}=e$$