Finden Sie alle konvergenten Teilfolgen der Folge ....

Question

n1) Finden Sie alle konvergenten Teilfolgen der Folge

1, -1, -1 , 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, .....

Unser Problem ist es, eine allgemeine Darstellung der Teilfolge {a_n} zu finde.

Die Mächtigkeit von a₁ ist 1 - da es 1x die positive 1 gibt.

Die Mächtigkeit von a₂ ist 2 - da es 2x die negative 1 gibt.

Die Mächtigkeit von a₃ ist 3 - da es 3x die positive 1 gibt.

undso weiter.

Ich hoffe, jemand kann unserem Gedankengang folgen. Vielleicht ist der Ansatz auch schon  total falsch.

2) Finden Sie alle konvergenten Teilfolgen von

1, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4,....

Gleiches Problem.

Answer 1

Da seit fast einer Stunde niemand antwortet, merke ich an: Alle Teilfolgen, die nur aus Einsen bestehen sind konvergent. Welche Einsen man dabei herausgreift, schreibe ich nicht auf. Nur zwei Beispiele a₁, a₄, a₁₁, ... Aber auch a₁, a₄, a₅, .... Alle Teilfolgen die nur aus Minuseinsen bestehen sind auch konvergent..

Comments

Da es unmöglich ist, alle konvergenten Teilfolgen explizit anzugeben, ist deine Antwort wie folgt zur umfassenden  Antwort zu ergänzen :  Genau alle Teilfolgen, die von einem gewissen Folgenglied ab nur aus Einsen bestehen oder nur aus Minuseinsen bestehen, sind konvergent.

Statt 1 bzw. -1 ist für Teil 2) irgendeine natürliche Zahl einzusetzen.

Das sind zum Glück trotzdem nur abzählbar unendlich viele Teilfolgen.

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Alles klar, vielen Dank.

Hoffen wir mal, dass der Prof. das auch so sieht.