Erklärung, Lösungsweg, Bruch

Question

Da die Aufgabe etwas  lang ist, füge ich ein Bild hinzu, jedoch geht es nur um Aufgabenteil c).Die Lösung von c) ist:E (G)=(-63)*1/64 + 1*63/64=0
Kommt man auf 1/64 , indem mann (1/2)^6 rechnetAber wieso rechnet man denn (1/2)^6?

Answer 1

Hallo probe,

1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ = 63

Peter kann also höchstens 6 mal spielen

ω_i                                G      VG      VVG    VVVG      VVVVG      VVVVVG    VVVVVV

P({ω_i)                        1/2     1/4       1/8      1/16         1/32             1/64             1/64

Einsatz.                      1         3          7         15             31                63                63

Auszahlung               2         4           8        16            32                64                  0     

Gewinn                       1         1           1          1              1                  1                 -63

Peter verliert  63 € , wenn er 6-mal mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit 1/2 verliert, also mit der Wahrscheinlichkeit (1/2)⁶ = 1/64

Mit der Gegenwahrscheinlichkeit 63/64  gewinnt er 1 €

E(X)  =  -63 € * 1/64 + 1 € * 63/64  = 0

Gruß Wolfgang