3x^3+22,5x^2+96 Nullstellen

Question

WIe berechne ich die Nullstellen von

3x^3+22,5x^2+96

Per Polynomdivision,ja.

WIe finde ich aber die erste Nullstelle (den Divisor) OHNE raten und OHNETaschenrechner innerhalb kürzester Zeit.

Answer 1

Das ist nicht einfach. Es können ja "nur" Teiler von 96 sein.

Lösung durch systematisches Probieren: -8

oder durch eine Wertetabelle , wo man mit 0 anfängt ..

Comments

Es können ja "nur" Teiler von 96 sein.

Das ist nicht richtig!

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das stimmt wohl

also

±1 : ±2 ±6 :±8 usw.

Man kann nätürlich das Ganze durch 3 teilen, dann hat man:

x^3 +7.5 x^2 +32=0, dann hat man natürlich andere Teiler.

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So habe ich das nicht gemeint.

Vergleiche dazu den "Satz über rationale Nullstellen", wonach sich hier durchaus mehr mögliche rationale Nullstellenkandidaten ergeben.

Man kann allenfalls hoffen, dass sich in Schulaufgaben unter den kleinen, ganzzahligen Teilern des Absolutgliedes eine Nullstelle findet.

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Für die 1. Nullstelle brauchst du diesen Satz nicht , und es geht ja  zuerst um diese 1. Nullstelle.

Diese ist ja meistents ±1 oder±2 .Selten, das diese anders ist.Dieses Beispiel ist schwer und dann noch in "Kürze"

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Ja, das sehe ich auch so!