Pyramidenstumpf mit rechteckiger Grundfläche berechnen

Question

Die Frage:

Es geht um die Berechnung einer Ansaat eines Bodenhaufwerks.

A = 4 m, A 1 = 0,5 m, h = 2 m, V = 29 m³

Wie lang müssten dann B und B1 sein?

Und, die viel wichtigere Frage ist, wie groß, in m² ist die Fläche die mit Rasen anzusäen ist? Also die Gesamtgröße der Oberfläche (ohne Grundfläche).

Bitte gern mit Erklärung.

Answer 1

V = (h/3) * ( A1*B1 + √(A1*B1*A*B) + A*B)   und  A/A1 = B/B1 also B=8*B1

29 = (2/3) * ( 0,5*B1 + √(0,5*B1*4*8B1) + 4*8B1)

43,5 = 32,5B1 + √(16*B1^2 )

43,5 =  32,5B1 + 4B1

43,5 = 36,5B1

1,1918 = B1   also   B = 9,5342

Dazu brauchst du die Höhen h1  und  h2  in den Trapezen mit den parallelen

Seiten A und A1   bzw.  B und B1 .

Senkrechter Schnitt durch die Mitte des Pyramidenstumpfes liefert

ein Trapez mit den parallelen Seiten A1 und A und der Höhe h und

die Schenkel sind dann die gesuchte Höhe h2.

Also gilt  h2^2 = h^2 + ((A-A1)/2)^2

h2^2 = 4 + 1,75^2

h2 = 2,6575

Also hätte ein Trapez mit den parallelen

Seiten  B und B1   die Fläche

A_T = 0,5 * ( 9,5342+1,1918) * 2,6575 = 14,25 m^2

Die anderen entsprechend.