Pyramidenstumpf in Abhängigkeit des Volumens der kleinen Grundfläche und des Seitenwinkels

Question

Wer kann mir die Gleichung für einen Pyramidenstumpf V=(h/3)*(A1+A2+(A1*A2)^-(1/2) ) nach h umstellen??

Bedingungen: rechteckige Grundflächen, Winkel der Seiten 45°, Seitenlängen der kleineren Flächen (l1,l2) und Volumen bekannt.

Also keine Flächen mehr in der Formel

Besten Dank für eure Hilfe

Answer 1

Warum steht bei deiner Volumenformel ein negativer Exponent? Dieser müsste nur 1/2 lauten.

Ich nehme mal statt l1 und l2 einfach l und b.

A1 = b·l
A2 = (l + 2h) * (b + 2h)

V = 1/3·h·(A1 + A2 + √(A1·A2))
h = 3·v/(A1 + A2 + √(A1·A2))
h = 3·V/(b·l + (l + 2·h)·(b + 2·h) + √(b·l·(l + 2·h)·(b + 2·h)))

Comments

Ja, jetzt nur noch die h's vor das Gleichheitszeichen!! das wäre super!!!!!

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Das ist vermutlich nicht so einfach. Daher würde ich es eher mit 

3·V/(b·l + (l + 2·h)·(b + 2·h) + √(b·l·(l + 2·h)·(b + 2·h))) - h = 0 

und einem Näherungsverfahren versuchen.

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schade ich dachte das geht einfacher da die zusammenhänge nicht komplex aussahen!!

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Vielleicht bekommt man es über einen anderen Ansatz besser hin. Über deine Formel oben ist das wohl schwierig. Das wandelt auch Wolframalpha nicht in eine schöne Formel um :(