Pyramide mit rechteckiger Grundfläche

Question

Von einer Pyramide mit rechteckiger Grundfäche sind folgende Maße bekannt:

k = 20cm, (k;h_a) = 36°, (k;h_b) = 28°

\( k=20 \mathrm{~cm} ; \angle \left(k ; h_{a}\right)=36^{\circ} ; \angle \left(k ; h_{b}\right)=28^{\circ} \)

Berechne das Volumen der Pyramide.

Answer 1

Ich nehme an, dass k eine der Grundkanten a oder b der Pyramide bezeichnet.

Sei a diese Kante. Dann gilt für die Höhe h der Pyramide (Skizze!):

sin ( 28° ) = h / ( a / 2 ) = 2 h / a

<=> h = ( a / 2 ) * sin ( 28° ) = 10 * sin ( 28° ) = 4,695 m (gerundet)

Außerdem gilt für die Grundkante b:

sin ( 36° ) = h / ( b / 2 ) = 2 h / b

<=> b = 2 h / sin ( 36° ) = 20 * sin( 28 ° ) / sin ( 36 ° ) = 15,974 m

 

Damit kann das Volumen V der Pyramide berechnet werden, denn es gilt:

V = ( 1 / 3 ) * G * h

= ( 1 / 3 ) * a * b * h

= ( 1 / 3 ) * 20 * 15,974 * 4,695

= 500 m ³ (gerundet)