Schritte bei der Berechnung eines uneigentlichen Integrals von f(x) = x*e^x

Question

Mini Frage zum letzten Schritt bei der Integralberechnung

$$ \int_{-\infty}^{0}x\cdot e^xdx=\lim_{x\to-\infty} (x\cdot e^x-e^x)|^0_a =-1-(0-0)=-1 $$

Stimmt diese Berechnung?

Comments

Sollte nicht a gegen minus unendlich laufen?

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(x+*+e%5Ex)+from+minus+infinity+to+zero

Sieht gut aus. D.h. stimmt.

Schreibe unter das "lim" aber Alpha und nicht x gegen minus unendlich.