Dezimalzahlen, periodisch

Question

Von periodischen Zahlen zu Dezimalzahlen, wie geht das?

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Von periodischen Zahlen zu Dezimalzahlen, wie geht das?

Was ist das Ziel der Frage?

Answer 1

x = 0.3333333333...... ist eine periodische Zahl

x = 0.3333333333.... ist auch eine Dezimalzahl

Das Gleiche als Bruch ist 1/3.

Zum Umrechnen sorgst du dafür, dass die periodischen Nachkommateile untereinander stehen und subtrahierst dann: Bsp.

3.3333333333...... =  10 x

0.3333333333......  = x

---------------------------------------Subtrahiere

3 = 10x - x = 9x

3/9 = x

1/3 = x

Answer 2

Rechne mal schriftlich  1 : 9 = 0,11111...   also Periode 0, Periode 1.

dann ist z.B.  0,Periode 5  eben  5/9

Wenn die Periode mehrstellig ist  etwa 0,374374374  also 0, Periode 374 ist

es  374/999    also soviele 9en im Nenner, wie die Periodenlänge.

Wenn du sowas hast, dass die Periode erst später anfängt, etwa

3,451767676  also 3,451Periode 76  Betrachte zuerst

0,767676...  = 76/99

Dann multipliziere so, dass die Periode an der richtigen Stelle beginnt,

hier etwa *1/1000  also   76/99 * 1/1000  = 76/ 99000

das ist dann  0,000767676... also 0,000Periode 76

Und dann addiere den Anfang der Zahl, also 3,451 = 3451/1000 dazu.

und du hast  3451/1000 + 76/ 99000 = 341725/99000