lineare Approximation berechnen

Question

Kann mir jemand helfen die lineare Approximation von der Funktion f(x)=arctan(x) zu berechnen? Musste so etwas noch nie machen und bin dementsprechend planlos.

Comments

Dazu müsste man wissen in welchem Punkt.

Dann ist es einfach die Tangente dort.

Answer 1

die allgemeine Formel für eine Tangente einer Funktion im Punkt a lautet

t(x)=f'(a)*(x-a)+f(a)

Dies entspricht der linearen Approximation.

Für f(x)=arctan(x) ergibt sich

t(x)=1/(a^2+1)*(x-a)+arctan(a)

Da kannst du die benötigte Stelle a einsetzen.

Comments

Das heißt an der Stelle Null ist die Näherung gleich x oder?

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Ja, vergleiche mit Graphen:

~plot~ atan(x);x ~plot~