Sind folgende Reihen konvergent? Bsp. Σ (-1)^n * (n-1)/n

Question

Ich habe zw ei reihen auf konvergenz zu prüfen, in den bildern sieht man die reihe und was ich damit gemacht habe : D ist das richtig und wenn nicht bitte mir kurz mitteilen was und wo...lg danke!

Σ (-1)^n * (n-1)/n 

Answer 1

Das 2. kannst du im Prinzip so lassen. Allenfalls "Monotonie" und "Nullfolge" noch begründen. In der 2. Zeile fehlt das Summenzeichen. Das Gleich ist dort falsch.

Bei 1. hast du einen logischen Fehler drinn. Eine konvergente Minorante sagt noch nichts über die gegebene Reihe.

Die 1. Reihe divergiert. Siehst du daran, dass die Summanden keine Nullfolge bilden.

EDIT: Übrigens: Ich habe die gleichen Reihen heute schon mal gesehen. Suche vielleicht mal in den Fragen von gestern und heute. Da war eine ganze Anzahl von solchen Reihen in einer Frage vereint.

Comments

hey! ja genau das habe ich auch zu lösen. Kann ich dir meine Antowrten geben? ich habe:

1. divergent

2. konvergent

3. divergent

4. kovergent

5. divergent (geändert danke)

6. konvergent

7. divergent

8. konvergent

9. wahr

10. wahr

hier ist der post von jemand mit dem bild drin:
https://www.mathelounge.de/361517/konvergenz-von-reihen-summanden-sind-a_-1-n-n%E2%88%9A2-d_-n-x-5-1-n-n-usw

hat ja jemand spät angefangen eigentlich müssen die aufgaben heute/morgen eingesendet werden. kannst du mir ungefähr sagen ob es stimmt?

stimmt das (ungefähr) so?

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hier noch 9 und 10:

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3 und 4 habe ich nicht gerechnet. Meine Vermutung bei 3 ist aber anders.

9 und 10 sind im verlinkten Bild nicht dabei. Wurden aber vermutlich auch noch gepostet.

EDIT: Deine Resultate bei 9 und 10 sollten stimmen.

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super danke dir! wenn ich 3. umstelle komme ich auf

1/ ((2n)! / (n! * n!))  =  1/ ((2n) * n!) / (n! * n!) = 1 / (2n * n!) 

mit dem quotientenkriterium komme ich auf den limes n gegen unendlich 0/1 = 0 < 1 , wäre es dann also konvergent?

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wenn ich die die potenz minus 1 um das ganze fasse und nicht (2n!)^-1 und (n! * n!)^-1

ergibt sich 1/ (2n!) / (n! * n!) = (n! * n!) / 2n! und mit dem quotientenkriterium kommt dann 1 raus...

muss ich die potenz einmal um alles setzen oder zähler und nenner einzeln mit minus 1 potenzieren?

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widerum wenn ich noch (n! * n!) / 2n! kürze auf n! / 2 kommt unendlich raus und damit divergent?

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1/ ((2n)! / (n! * n!))  = (n! * n!) / ( 2n)!      | kürzen ist nicht so einfach

= n! / ((2n)(2n-1)(2n-2).....(n+1)) 

Aber warte mal auf die offizielle Besprechung und lass dich überraschen. Du hast ja bestimmt schon wieder eine neue Serie zur Bearbeitung auf.