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1) $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \left( 1-\frac { { n }^{ 3 }-n-1 }{ { n }^{ 3 } }  \right)  } $$     kann mir jemand sagen wie ich hier vorgehen muss?? ich hab bei nenner den größten exponenten durch zähler geteilt und kam zu diesem ergebnis 
2)$$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ { \frac { { (-2) }^{ n } }{ { 5 }^{ n } }  } } $$
  in der klausur habe ich das so gemacht: 1/ (1+2/5) mal (-2/5) und hatte -2/7 raus. das ergebnis ist hier richtig aber ich habe null punkte bekommen. in den lösungen wurde das so gemacht: -1+ 1/(1+2/5)  gleich -2/7. jetzt lautet meine frage woher die -1 kommt?? etwa wegen n=1???7
3) grenwzwert berechnen:   $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { { 2 }^{ n } }{ n+1 }  } $$  wie muss ich hier vorgehen???
von

Hi,

es wäre schön wenn du die Aufgabenstellung klarer ausdrücken würdest.

Soll einfach nur die Konvergenz/Divergenz untersucht werden oder der Grenzwert berechnet werden (oder ist das für jede Aufgabe unterschiedlich)?

1 und 2 konevregenz und 3 grenzwert

1 Antwort

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a) Reihe konvergiert (Majorantenkriterium/Quotientenkriterium)

b) Ja weil die Summe bei n = 1 beginnt.

c) Reihe divergiert (Quotientenkriterium)

Sollte noch nach was anderem gefragt sein beachte mein Kommentar.

Gruß

von 24 k

ok ich hab eine frage zu aufgabe zwei was wäre denn wenn das n=2 stünde oder n=0 müsste ich dann -2+1/(1+2/5) rechnen und bei 0 auch????

Autsch wie kommst du denn auf so einen Zusammenhang -.-

Für \( |q| < 1\) gilt ja: \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} q^n = \frac{1}{1-q} \)

Außderm gilt ja offensichtlich: $$ \sum \limits_{k=1}^{\infty} q^n =\left( \sum \limits_{k=0}^{\infty}q^n \right) - q^0 = \frac{1}{1-q} - 1$$

Deswegen die -1.

verstehe ich nicht

also muss da immer -1 hin???

und bei aufgabe 1 gilt da die regel wenn vor der klammer ein minus steht ändersn sich die vorzeichen oder? weil wenn man 1 getetilt duch nhoch 2 sieht konvergiert das ehhh

Wenn du dir mehr Mühe geben würdest und ausführlicher darstellen würdest was du sagen möchtest, könnte ich dich vielleicht auch verstehen.

Zu deinem 1. Kommentar -> Wenn ich weiß was der Wert einer Summe ist die bei n = 0  beginnt so muss ich das "0.te Glied" der Summe von diesem Wert abziehen damit ich weiß welchen Wert die Summe hat, wenn sie bei n = 1 beginnt. Das sollte dir aus der obigen Formel klar werden. Wenn die Summe bei n=2 beginnt muss ich natürlich nochmal das "1. Glied" der Summe abziehen!

ok meine frage wird glaub ich hier präzier bei der aufgabe:

$$ \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ \frac { 2*{ 3 }^{ n }-{ 2 }^{ n } }{ { 5 }^{ n } }  } =2mal\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ dann\quad die\quad geometrische\quad reihe\quad usw } $$

wenn zb n=1 wäre müsste ich dann 2mal -1 rechen?? und dann mit der geometrischen reihe

Rechne doch mal weiter was du genau meinst (ja es kommt 2mal die -1 vor). Wenn du schon mit Sprache nicht weiterkommst zeigs mir in TeX ;)

ok warten sie kurz : 2 mal 5/2-5/3 gelich 30/6 -10/6 gleich 10/3 :)))))

aber was wenn n gleich 2 wäre oder drei müsste ich dann  auch 2*-1 rechnen

...sowas soll man ernst nehmen?

die aufgabe müsste richtig sein -.-

Ja aber was hat das mit dem Fall Summe ab n=1 zu tun? Du hast einfach nur die geometrische Reihe berechnet.... Das du das kannst war mir schon klar!

ok jetzt hab ichs verstanden muss ich das nur bei dem grenzwert betrachten?

Nein das ist mal so und mal so aber meistens ist es eher so.

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