Orthogonaler Projektor Kern und Bild

Question

erstmal die Aufgabe:
$$Sei\quad A\in M(mxn,K)\quad mit\quad K=R\quad oder\quad K=C.\quad Dann\quad gilt\quad für\quad { A }^{ H }:={ \overline { A }  }^{ T },\quad dass\\ (i)\quad ker\quad { A }^{ H }A=Ker\quad { A }\quad und\quad \quad Ker\quad A{ A }^{ H }=Ker\quad { A }^{ H }\\ (ii)\quad im\quad { A }^{ H }A=im\quad { A }^{ H }\quad und\quad im\quad A{ A }^{ H }=im\quad A$$

bei der Aufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz und deshalb bitte ich darum, dass mir eventuell jemand Ansätze zu den 4 Aussagen geben könnte ;-)


Toasty

Comments

Achja,
$${ M }^{ H }={ M }^{ -1 }bedeutet\quad die\quad Matrix\quad ist\quad Orthogonal\\ { P }^{ H }=P\quad ist\quad ein\quad orthogonaler\quad Projektor\quad bzw.\quad Orthoprojektor\quad \\ und\quad bei\quad { \overline { A }  }^{ T }\quad bin\quad ich\quad mir\quad nicht\quad sicher,\quad { A }^{ T }\quad ist\quad ja\quad die\quad \\ transponierte\quad Matrix\quad von\quad A,\quad aber\quad ich\quad bin\quad mir\quad nicht\quad sicher\quad \\ was\quad \overline { A } \quad bedeudet...$$