0 Daumen
553 Aufrufe

Seien K ein Körper, V ein endlicher erzeugter K-Vektroraum, k ∈ ℕ und U1,...,Uk ≤K V so, dass V die direkte Summe von U1,...,Uk ist.

Für jedes i ∈ {1,...,k} sei Bi eine K-Basis von Ui und die Projektion πi sei definiert wir folgt:

Für jedes v ∈ V seien u1 ∈ U1,...,uk die eindeutig bestimmten Vektoren für die Darstellung v = u1 + ... + uk.

Dann ist vπi := ui

a) Zeigen Sie für jedes i ∈ {1,...k}, dass πi ∈ EndK(V) ist

b) Zeigen Sie für jedes i ∈ {1,...k}, dass Bild(πi) = Ui ist, und bestimmen Sie den Kern von πi

Avatar von

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen das jedes i ∈ {1,...k}, dass Bild(πi) = Ui ist, und bestimmen Sie den Kern von πi

Stichworte: projektion,kern,bild

Seien K ein Körper, V ein endlicher erzeugter K-Vektroraum, k ∈ ℕ und U1,...,UkK V so, dass V die direkte Summe von U1,...,Uk ist.


Für jedes i ∈ {1,...,k} sei Bi eine K-Basis von Ui und die Projektion πi sei definiert wir folgt:

Für jedes v ∈ V seien u1 ∈ U1,...,Uk die eindeutig bestimmten Vektoren für die Darstellung v = u1 + ... + uk.

Dann ist vπi := ui

a) Zeigen Sie für jedes i ∈ {1,...k}, dass πi ∈ EndK(V) ist

b) Zeigen Sie für jedes i ∈ {1,...k}, dass Bild(πi) = Ui ist, und bestimmen Sie den Kern von πi

Das hier hast du schon gesehen? https://www.mathelounge.de/594956/zeigen-jedes-die-projektion-eine-lineare-abbildung-nach-kern D.h. du brauchst vielleicht nur nach a) (?)

Schau mal in deinen eigenen Unterlagen. Sieht so aus als hättest eine ähliche Frage schon im letzten Dezember gestellt und beantwortet.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community